Matemática discreta Ejemplos

$2 (x + 3) (x - 2)$

Paso 1

Establece $2 (x + 3) (x - 2)$ igual a $0$ .

$2 (x + 3) (x - 2) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 (x + 3) (x - 2)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 2) = 0$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$(2 x + 6) (x - 2) = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(2 x + 6) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 2) + 6 (x - 2) = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 6 x - 12 = 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $- 4 x$ y $6 x$ .

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 2$ y $c = - 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 12)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $4$ y $96$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 10}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 10}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2, - 3$